Для начала перепишем уравнение в более удобной форме:
(x^2 - 1)^2 + ix - 1 = 0

Теперь раскроем квадрат и упростим уравнение:
x^4 - 2x^2 + 1 + ix - 1 = 0
x^4 - 2x^2 + ix = 0

Теперь можно рассмотреть это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной x^2:
(x^2)^2 - 2(x^2) + ix = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:
D = 4 - 4i^2 = 4 - 4(-1) = 4 + 4 = 8
x^2 = (2 ± √8)/2 = 1 ± √2

Таким образом, корнями уравнения являются:
x = ±√(1 ± √2)