Рассмотрим уравнение |-x| = x. Если x < 0, то |-x| = -(-x) = x, что соответствует условию. Если x >= 0, то |-x| = -(x) = -x. Таким образом, равенство |-x| = x возможно только при x >= 0.

Рассмотрим уравнение x + |x| = 0. Так как |x| >= 0 для любого x, то равенство x + |x| = 0 возможно только при x = 0.

Рассмотрим уравнение x^2 |x| = x^3. Если x = 0, то равенство выполняется. Если x не равен 0, то можно разделить обе части уравнения на x и получить |x| = x^2. Рассмотрим два случая: если x >= 0, то |x| = x, что не соответствует уравнению. Если x < 0, то |x| = -x, что также не соответствует уравнению. Следовательно, равенство x^2 |x| = x^3 не имеет решений.