Давайте решим эту систему уравнений.

Так как Х, Y и Z образуют геометрическую прогрессию, то у нас есть следующие соотношения:

Y = Х q,
Z = Х q^2,

где q - множитель геометрической прогрессии.

Также, так как Х, Y+8 и Z образуют арифметическую прогрессию, то у нас есть следующее соотношение:

Y+8 = (Х + Z) / 2,
Y+8 = (Х + Хq^2) / 2,
Y = (Х + Хq^2) / 2 - 8.

Теперь подставим значение Y из первого уравнения в третье:

Х * q = (Х + Хq^2) / 2 - 8,
2Хq = Х + Хq^2 - 16,
2q = 1 + q - 16,
q = -15.

Теперь мы можем найти значения Х, Y и Z:

Х = 1,
Y = -15,
Z = 225.

Проверим, что сумма Х, Y и Z равна 7:

1 - 15 + 225 = 211.

Таким образом, решение системы уравнений Х = 1, Y = -15, Z = 225.