Данное неравенство должно быть выполнено для всех действительных значений x, следовательно дискриминант квадратного трехчлена должен быть меньше нуля.

Дискриминант D квадратного трехчлена (а+4)x^2-2ax+2a-6 равен:

D = (-2a)^2 - 4(a+4)(2a-6) = 4a^2 - 4*(2a^2 - 10a - 24) = 4a^2 - 8a^2 + 40a + 96 = -4a^2 + 40a + 96

D < 0

-4a^2 + 40a + 96 < 0

a^2 - 10a - 24 > 0

(a - 12)(a + 2) > 0

a > 12 и a < -2

Следовательно, наибольшее целое значение параметра a, при котором это неравенство верно для всех действительных значений x, равно 12.