Для начала упростим выражение левой части уравнения:

17/(x-3)(x+4) - 1/(x-3) = x/(x+4)

Умножаем обе части на х+4 для того чтобы избавиться от скобок в знаменателе:

17 - (x+4) = x(x+4)/(x-3)

17 - x - 4 = (x^2 + 4x)/(x-3)

13 - x = (x^2 + 4x)/(x-3)

x - 13 = (x^2 + 4x)/(x-3)

Получаем квадратное уравнение:

x^2 + 4x = x^2 - 13x - 39

Получаем:

17x = -39

x = -39/17

Теперь найдем произведение корней квадратного уравнения:

(-39/17) * (-3/17) = 117/289

Итак, произведение корней уравнения равно 117/289.