Для вычисления этого выражения можно воспользоваться формулой произведения синуса и косинуса:

sin(α) * cos(α) = sin(2α) / 2

Заметим, что 5π/12 * 2 = 5π/6

Подставим значения в формулу:

sin(5π/12) * cos(5π/12) = sin(5π/6) / 2

sin(5π/6) = sin(π - π/6) = sin(π)cos(π/6) - cos(π)sin(π/6) = 1/2 √3/2 - 0 1/2 = √3/4

Итак, мы получим:

sin(5π/12) * cos(5π/12) = √3 / 8.