а) Уравнение стороны AB можно найти используя уравнение прямой, проходящей через две точки:

Уравнение прямой: y = kx + b
где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член

Коэффициент наклона k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
k = (-7 - (-3)) / (5 - (-3))
k = (-7 + 3) / (5 + 3)
k = -4 / 8
k = -1/2

Теперь используем одну из точек, например A(-3, -3), чтобы найти свободный член b:
-3 = (-1/2)*(-3) + b
-3 = 3/2 + b
b = -3 - 3/2
b = -9/2

Таким образом, уравнение стороны AB: y = -1/2*x - 9/2

б) Уравнение высоты CH проходит через вершину C и перпендикулярно стороне AB. Поскольку сторона AB имеет коэффициент наклона -1/2, то высота CH будет иметь коэффициент наклона 2.

Уравнение высоты CH: y = 2x + b
Используем координаты точки C(7, 7), чтобы найти свободный член b:
7 = 2*7 + b
7 = 14 + b
b = -7

Таким образом, уравнение высоты CH: y = 2x - 7

в) Медиана AM это отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC.
Сначала найдем координаты середины стороны BC:

Середина стороны BC:
x_BC = (x2 + x3) / 2
y_BC = (y2 + y3) / 2
x_BC = (5 + 7) / 2
x_BC = 12 / 2
x_BC = 6
y_BC = (-7 + 7) / 2
y_BC = 0 / 2
y_BC = 0

Теперь уравнение медианы AM можно найти используя уравнение прямой, проходящей через две точки:

k = (0 - (-3)) / (6 - (-3))
k = 3 / 9
k = 1/3

Используя точку A(-3, -3):
-3 = 1/3*(-3) + b
-3 = -1 + b
b = -2

Уравнение медианы AM: y = 1/3*x - 2

г) Точку пересечения медианы AM и высоты CH найдем, решив систему уравнений y = 2x - 7 и y = 1/3*x - 2:

2x - 7 = 1/3x - 2
6x - 21 = x - 6
5x = 15
x = 3
y = 23 - 7 = -1

Точка N(3, -1)

д) Прямая, проходящая через вершину C параллельно стороне AB, будет иметь такой же коэффициент наклона -1/2:

Уравнение прямой: y = -1/2x + b
Используем точку C(7, 7), чтобы найти свободный член b:
7 = -1/27 + b
7 = -7/2 + b
b = 7 + 7/2
b = 14/2 + 7/2
b = 21/2

Уравнение прямой: y = -1/2*x + 21/2

е) Чтобы найти расстояние от точки C до прямой AB, воспользуемся формулой для вычисления расстояния от точки до прямой:
d = |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2 + B^2)
где уравнение прямой имеет вид Ax + By + C = 0

У нас уравнение прямой AB: y = -1/2*x - 9/2, что эквивалентно 2x + y + 9 = 0
Параметры A, B и C прямой AB:
A = 2, B = 1, C = 9

Расстояние от точки C(7, 7) до прямой AB:
d = |27 + 17 + 9| / sqrt(2^2 + 1^2)
d = |14 + 7 + 9| / sqrt(4 + 1)
d = |30| / sqrt(5)
d = 30 / sqrt(5)
d = 6*sqrt(5)