Для начала умножим обе части уравнения на (x-2)(x+2), чтобы избавиться от знаменателей:

5x(x+2) - 12(x+2) = 4x(x-2) + 3(x-2)
5x^2 + 10x - 12x - 24 = 4x^2 - 8x + 3x - 6

Далее сгруппируем по переменным:

5x^2 - 2x - 24 = 4x^2 - 5x - 6

Переносим все члены в одну сторону:

5x^2 - 4x^2 - 2x + 5x - 24 + 6 = 0
x^2 + 3x - 18 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(x + 6)(x - 3) = 0

Отсюда следуют два корня уравнения:

x1 = -6
x2 = 3

Поэтому корнями уравнения 5x-12/x-2=4x+3/x+2 являются x = -6 и x = 3.