Для нахождения дифференциала dy нужно продифференцировать функцию y по переменной x. Используем правило дифференцирования сложной функции.

y = arctg(sh(3x)) + (sh(3x))ln(ch(3x))

Найдем производную arctg(sh(3x)):
(dy/dx)(arctg(sh(3x))) = 1 / (1 + (sh(3x))^2) * (dy/dx)(sh(3x))

Найдем производную (sh(3x))ln(ch(3x)) с помощью правила произведения двух функций:

(dy/dx)((sh(3x))ln(ch(3x))) = (dy/dx)(sh(3x))ln(ch(3x)) + sh(3x) (dy/dx)ln(ch(3x))

Теперь найдем производные sh(3x) и ch(3x):

(dy/dx)(sh(3x)) = 3ch(3x)
(dy/dx)(ch(3x)) = 3sh(3x)

Итак, подставим найденные производные в выражение для дифференциала dy:
dy/dx = 1 / (1 + (sh(3x))^2) 3ch(3x) + 3sh(3x) ln(ch(3x)) + sh(3x) * (3sh(3x) / ch(3x))

dy/dx = 3ch(3x) / (1 + (sh(3x))^2) + 3sh(3x)ln(ch(3x)) + 3(sh(3x))^2 / ch(3x)

Полученное выражение для дифференциала dy содержит гиперболические функции и их производные.