Для начала разложим синусы по формулам:

4sin^2(x+π/8) = 4(sin(x) cos(π/8) + sin(π/8) cos(x))^2
= 4(sin(x) cos(π/8))^2 + 4(sin(π/8) cos(x))^2 + 8sin(π/8) sin(x) cos(π/8) cos(x)
= 4sin^2(x) cos^2(π/8) + 4sin^2(π/8) cos^2(x) + 8sin(π/8) sin(x) cos(π/8) cos(x)

√2sin2x = √2 * 2sin(x)cos(x) = 2√2sin(x)cos(x)

Исходное уравнение тогда примет вид:

4sin^2(x) cos^2(π/8) + 4sin^2(π/8) cos^2(x) + 8sin(π/8) sin(x) cos(π/8) * cos(x) + 2√2sin(x)cos(x) = 1

Уравнение не является линейным и его решение будет не таким простым. Решение может быть найдено методом подбора или численными методами.