Для определения области определения функции y=lg((x-2)/(1-4x)), необходимо учитывать ограничения для аргумента логарифма.

Аргумент логарифма должен быть положительным:
(x-2)/(1-4x) > 0
Решаем неравенство:
1-4x и x-2 должны быть одновременно положительными или одновременно отрицательными.
Изучив выражение, можно заметить, что дробь при х!=0 принимает значения разных знаков.
То есть, имеем, что (x-2) и (1-4x) имеют одинаковый знак. Таким образом, область определения функции:
(x<0 и x<0.5) U (x>0 и x>0.5)

Таким образом, область определения функции y=lg((x-2)/(1-4x)) - (-бесконечность; 0) U (0.5; +бесконечность).