При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел no цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0.2, а при каждом последующем - 0.7 Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0.97?
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел no цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0.2, а при каждом последующем - 0.7 Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0.97?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть X - количество выстрелов, необходимых для уничтожения цели.
Тогда вероятность уничтожения цели после первого выстрела равна P(X=1) = 0.2, вероятность уничтожения цели после второго выстрела равна P(X=2) = 0.80.7 = 0.56, после третьего - P(X=3) = 0.8^2 0.7 = 0.448 и т.д.
Таким образом, вероятность уничтожения цели после n-го выстрела равна P(X=n) = 0.2 * 0.8^(n-1).
Теперь найдем количество выстрелов, необходимых для достижения вероятности уничтожения цели не менее 0.97:
0.2 * 0.8^(n-1) ≥ 0.97
0.8^(n-1) ≥ 4.85
(n-1)log(0.8) ≥ log(4.85)
(n-1) ≥ log(4.85) / log(0.8)
n-1 ≥ 2.83
n ≥ 3.83
Таким образом, необходимо провести не менее 4 выстрелов, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0.97.