Давайте обозначим общую массу фруктов за Х. Тогда:

Масса апельсинов = 5/14 Х
Масса мандаринов = 8/21 Х
Масса лимонов = 99 кг

Таким образом, суммарная масса фруктов:

5/14 Х + 8/21 Х + 99 = Х

Упростим уравнение:

15/42 Х + 16/42 Х + 99 = Х
31/42 Х + 99 = Х
31/42 Х = Х - 99
31 Х = 42 (Х - 99)
31 Х = 42 Х - 4158
11 * Х = 4158
Х = 378

Итак, в санаторий завезли 378 кг фруктов.