Один из корней уравнения равен нулю, если дискриминант этого уравнения равен нулю.

Дискриминант уравнения квадратного вида ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас уравнение 5x^2 - 3x + 4k + 20 = 0.

Таким образом:

a = 5, b = -3, c = 4k + 20

D = (-3)^2 - 45(4k + 20)
D = 9 - 20(20k + 100)
D = 9 - 80k - 400
D = -80k - 391

Так как один из корней равен нулю, то D = 0.

-80k - 391 = 0
-80k = 391
k = 391 / 80
k = 4.8875

При значении k = 4.8875 корень уравнения будет равен нулю.