Для нахождения точек экстремума функции f(x) = x*lnx ищем их производные.

f'(x) = ln(x) + 1

Чтобы найти точки экстремума, приравниваем производную к нулю:

ln(x) + 1 = 0
ln(x) = -1
x = e^(-1)
x = 1/e

Таким образом, точка экстремума функции f(x) = x*lnx находится при x = 1/e.

Для определения типа экстремума можно проверить знак производной в окрестности точки x = 1/e. Для этого можно взять произвольное значение x, например x = 0.5, и подставить его в производную:

f'(0.5) = ln(0.5) + 1 < 0

Таким образом, в окрестности точки x = 1/e производная отрицательная, что значит, что найденная точка является точкой максимума функции f(x) = x*lnx.