Для того чтобы доказать, что выражение √14-2√13-√17-4√13 является целым числом, мы можем сначала преобразовать его сначала.

√14 - 2√13 - √17 - 4√13 = √14 - 4√13 - √17 = (√14 - 4√13) - √17 = (√14 - 4√13) - (√17 + 0) = ( √(27) - 2√13) - ( √(17) + 0) = √2√7 - 2√13 - √17 = 2√7 - 2√13 - √17 = 2(√7 - √13) - √17.

Теперь давайте предположим, что выражение является целым числом. Для этого нужно доказать, что выражение внутри скобок (√7 - √13) также является целым числом.

Для выражения (√7 - √13) возведем обе стороны в квадрат:

(√7 - √13)² = 7 - 2√(7*13) + 13 = 7 - 2√91 + 13 = 20 - 2√91.

Таким образом, мы получаем, что выражение √14 - 2√13 - √17 - 4√13 не является целым числом.