Для нахождения асимптот кривой сначала определим область допустимых значений. В данном случае, функция [tex]y = \frac{x { }^{2} - 2x - 3}{x - 1} [/tex] будет иметь вертикальную асимптоту в точке [tex] x = 1[/tex], так как знаменатель обращается в ноль при [tex] x = 1[/tex].

Для горизонтальной асимптоты разделим многочлен в числителе на многочлен в знаменателе.

[tex]y = \frac{x { }^{2} - 2x - 3}{x - 1} = x - 1 - 2 + \frac{-1}{x-1}[/tex]

Получаем уравнение прямой [tex]y = x - 3[/tex].

Итак, у кривой [tex]y = \frac{x { }^{2} - 2x - 3}{x - 1} [/tex] вертикальная асимптота в [tex]x = 1[/tex] и горизонтальная асимптота в [tex]y = x - 3[/tex].