Для начала найдем корни квадратного уравнения в левой части неравенства:
x^2 - 4 = 0
(x + 2)(x - 2) = 0
x = -2, x = 2

Теперь найдем корни квадратного уравнения в правой части неравенства:
x^2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0
x = 0, x = -3

Теперь построим таблицу знаков для каждого неравенства:

x < -3 -3 < x < 0 x > 0
x^2 - 4 - + +
x^2 + 3x - + +

Таким образом, решением первого неравенства x^2 - 4 < 0 является:
-2 < x < 2

Решением второго неравенства x^2 + 3x < 0 является:
-3 < x < 0

Таким образом, система неравенств будет:
-2 < x < 0.