Сначала найдем значения тригонометрических функций при [tex] \alpha = \pi /3 [/tex]:

cos[tex] \pi [/tex]/3 = 0.5
tg[tex] \pi [/tex]/3 = sqrt(3)
ctg[tex] \pi [/tex]/3 = 1/(sqrt(3))
sin[tex] \pi [/tex]/3 = sqrt(3)/2

Теперь подставим значения в выражение:

cos²[tex] \pi [/tex]/3 + tg²[tex] \pi [/tex]/3 ctg²[tex] \pi [/tex]/3 + sin²[tex] \pi [/tex]/3
= (0.5)² + (sqrt(3))² (1/(sqrt(3)))² + (sqrt(3)/2)²
= 0.25 + 3*1 + 3/4
= 4.25

Ответ: 4.25