Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

sin2x + cosx = 0

Выразим sin2x через cosx, используя тождество sin2x = 2sinxcosx:

2sinxcosx + cosx = 0

Теперь вынесем cosx за скобку:

cosx(2sinx + 1) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1) cosx = 0:
Это возможно при x = π/2 + πk, где k - целое число.

2) 2sinx + 1 = 0:
sinx = -1/2
Так как sin(-30) = -1/2, то x = -30° + 360°k, где k - целое число.

Итак, решения уравнения sin2x + cosx = 0:
x = π/2 + πk, -30° + 360°k, где k - целое число.