Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ прямоугольника является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет (x+2) см.

Тогда по теореме Пифагора:
x^2 + (x+2)^2 = 10^2
x^2 + x^2 + 4x + 4 = 100
2x^2 + 4x + 4 = 100
2x^2 + 4x - 96 = 0
x^2 + 2x - 48 = 0

Решая это уравнение, получим x = 6 см (или x = -8 см, но отрицательную длину стороны прямоугольника мы отбрасываем).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = 6 * 8 = 48 см^2

Ответ: Площадь прямоугольника равна 48 см^2.