Для начала раскроем скобки:

(a+b+2)(a+b) - (a-b)^2 + 1 = a^2 + ab + 2a + ab + b^2 + 2b - (a^2 - 2ab + b^2) + 1
= a^2 + ab + 2a + ab + b^2 + 2b - a^2 + 2ab - b^2 + 1
= 2ab + 2a + 2b + 1

Теперь разложим данное выражение на множители:

2ab + 2a + 2b + 1 = 2(a+1)(b+1)

Таким образом, исходное выражение (a+b+2)(a+b)-(a-b)^2+1 разлагается на множители как 2(a+1)(b+1).