Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней.

(√x + 1)^2 + (√x - 3)^2 = (√3x + 4)^2

x + 2√x + 1 + x - 6√x + 9 = 3x + 16√x + 16

Упростим:

2x + 2 - 4√x = 3x + 16√x + 16

Перенесем все члены с корнями на одну сторону:

-3x - 14√x - 14 = 0

Теперь представим √x в виде новой переменной t:

t = √x

Тогда уравнение станет:

-3t^2 - 14t - 14 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-14)^2 - 4 (-3) (-14) = 196 - 168 = 28

t = (-(-14) ± √28) / (2 * -3) = (14 ± 2√7) / -6

t1 = (14 + 2√7) / -6
t2 = (14 - 2√7) / -6

Теперь подставим обратно в t = √x:

√x = (14 + 2√7) / -6
x = ((14 + 2√7) / -6)^2 = (196 + 56√7 + 28) / 36 = (224 + 56√7) / 36 = 56 + 14√7

или

√x = (14 - 2√7) / -6
x = ((14 - 2√7) / -6)^2 = (196 - 56√7 + 28) / 36 = (224 - 56√7) / 36 = 40 - 14√7

Итак, уравнение имеет два корня:

x1 = 56 + 14√7
x2 = 40 - 14√7.