По итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т.е. каждая команда сыграла с каждой одну игру), оказалось, что первые десять команд выиграли у каждой из остальных команд, а сумма очков, набранных первыми десятью командами, на 97 больше, чем сумма очков, набранных остальными командами. Какое наибольшее количество команд могло участвовать в таком турнире? (За победу в игре дается 1 очко, за поражение – 0; ничьих в волейболе не бывает.)
По итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т.е. каждая команда сыграла с каждой одну игру), оказалось, что первые десять команд выиграли у каждой из остальных команд, а сумма очков, набранных первыми десятью командами, на 97 больше, чем сумма очков, набранных остальными командами. Какое наибольшее количество команд могло участвовать в таком турнире? (За победу в игре дается 1 очко, за поражение – 0; ничьих в волейболе не бывает.)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть общее количество команд в турнире равно N. Так как каждая из первых десяти команд одержала победу во всех играх, то сумма их очков равна 10(N-10). С учетом того, что сумма очков первых десяти команд на 97 больше суммы очков остальных команд, получаем уравнение:
10(N-10) = (N-10)(N-11) + 97
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
10N - 100 = N^2 - 21N + 110 + 97
10N - 100 = N^2 - 21N + 207
0 = N^2 - 31N + 307
Решаем квадратное уравнение:
N^2 - 31N + 307 = 0
D = 31^2 - 41307 = 961 - 1228 = -267
D < 0, значит уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что не существует такого количества команд, при котором условия задачи будут выполняться. Таким образом, задача имеет техническое решение.