Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно AC=16, MN=10. Площадь треугольника ABC равно 32. Найди площадь треугольника MBN.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно AC=16, MN=10. Площадь треугольника ABC равно 32. Найди площадь треугольника MBN.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь треугольника ABC можно представить как сумму площадей треугольников MAB, AMC и NBC.
Так как прямая параллельна стороне AC, то треугольники MAB и AMC подобны треугольнику ABC и их площади равны отношению площадей треугольников ABC и MAB (или AMC), возведенному в квадрат.
Пусть x - площадь треугольника MAB и y - площадь треугольника AMC.
Тогда имеем:
x/(32+x+y) = (MN/AC)^2 = (10/16)^2 = 0.390625
y/(32+x+y) = (NM/AC)^2 = (10/16)^2 = 0.390625
Сумма x и y равна площади треугольника ABC, то есть 32.
Таким образом, у нас есть система уравнений:
x/(32+x+y) = 0.390625
y/(32+x+y) = 0.390625
x + y = 32
Решая эту систему уравнений, находим x = 12, y = 20.
Теперь находим площадь треугольника MBN:
Площадь треугольника MBN равна сумме площадей треугольников MAB и NBC, то есть 12 + 20 = 32.
Ответ: площадь треугольника MBN равна 32.