Представим сумму натуральных чисел в виде суммы арифметической прогрессии: (S = \frac{{n \cdot (n + 1)}}{2}), где (n) - количество чисел.

Пусть первое число равно (x), второе число равно (x + 18). Тогда сумма первых (n) натуральных чисел равно (\frac{{n(x + x + 18)}}{2} = 432).

Решим уравнение:
[\frac{{n(2x + 18)}}{2} = 432]
[n(x + 9) = 432]

Так как ищем натуральные числа, то можем представить 432 как произведение двух натуральных чисел, например 18 и 24. Тогда (n = 18, x + 9 = 24), откуда (x = 15), (x + 18 = 33).

Итак, первое число равно 15, второе число равно 33.