Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом замены переменной. Для этого введем новую переменную y = x^2.

Тогда уравнение примет вид:

2y^2 - 3y - 5y + x + 1 = 0
2y^2 - 8y + x + 1 = 0

Далее можно решить это квадратное уравнение относительно переменной y. Получим два корня:

y = 2
y = -0.5

Теперь заменим y обратно на x^2 и получим:

x^2 = 2
x^2 = -0.5

Теперь найдем корни для каждого из уравнений:

1) x = √2
2) x = -√2
3) x = √(-0.5) -> вещественных корней нет
4) x = -√(-0.5) -> вещественных корней нет

Таким образом, уравнение 2x^4 - 3x^3 - 5x^2 + x + 1 = 0 имеет два действительных корня: x = √2 и x = -√2.