Для начала решим систему неравенств:
1) x^2 - 13x + 42 ≥ 0
Факторизуем: (x - 7)(x - 6) ≥ 0
Так как нам нужно найти значения x, при которых неравенство выполняется, мы рассмотрим когда произведение двух множителей положительно или ноль.

(x - 7) ≥ 0 и (x - 6) ≥ 0
x ≥ 7 и x ≥ 6 => x ≥ 7

2) x^2 + 15x + 54 > 0
Факторизуем: (x + 6)(x + 9) > 0
Так как нам нужно найти значения x, при которых неравенство выполняется, мы рассмотрим когда произведение двух множителей положительно.

(x + 6) > 0 и (x + 9) > 0
x > -6 и x > -9 => x > -6

Таким образом, решение системы неравенств будет x ∈ (7; ∞) ∪ (-6; -9).