Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство центрального угла, который в два раза меньше угла над дугой.

Угол ABC и угол ADC - центральные углы, прерывающие на окружности дуги ACB и ACD, соответственно.

Так как угол ABC = 138°, то дуга ACB равна 2 138° = 276°.
Аналогично, так как угол CAD = 83°, то дуга ACD равна 2 83° = 166°.

Теперь найдем угол ABD. Он равен полусумме углов ABC и ADC:

Угол ABD = (угол ABC + угол ADC) / 2
Угол ABD = (138° + 83°) / 2
Угол ABD = 221° / 2
Угол ABD = 110.5°

Таким образом, угол ABD равен 110.5°.