Для того чтобы исследовать функцию y=x^2 - 7x + 12 на монотонность, нужно найти ее производную и определить знак этой производной на интервалах.

Производная функции y=x^2 - 7x + 12 равна y'=2x-7.

Теперь найдем нуль производной:
2x - 7 = 0
2x = 7
x = 3.5

Теперь рассмотрим знак производной на интервалах:

При x < 3.5 производная y' будет отрицательной (так как 2x < 7), что означает убывание функции.При x > 3.5 производная y' будет положительной (так как 2x > 7), что означает возрастание функции.

Итак, функция y=x^2 - 7x + 12 строго убывает на интервале (-∞, 3.5) и строго возрастает на интервале (3.5, +∞).