Артур и Саша играли в игру — по очереди выписывали натуральные числа на бумагу. В итоге оказалось, что на бумаге выписано 15 чисел, причем, наименьшее из чисел можно представить как х+1, x>1, а все остальные числа — последовательность (1+(х^n)), где n — натуральный показатель степени, изменяющийся от 2 до 15. Артуру показалось, что выписанных чисел слишком много и он зачеркнул часть из них таким образом, чтобы все оставшиеся на бумаге числа были взаимно простыми. Какое наименьшее количество чисел мог зачеркнуть Артур?
Артур и Саша играли в игру — по очереди выписывали натуральные числа на бумагу. В итоге оказалось, что на бумаге выписано 15 чисел, причем, наименьшее из чисел можно представить как х+1, x>1, а все остальные числа — последовательность (1+(х^n)), где n — натуральный показатель степени, изменяющийся от 2 до 15. Артуру показалось, что выписанных чисел слишком много и он зачеркнул часть из них таким образом, чтобы все оставшиеся на бумаге числа были взаимно простыми. Какое наименьшее количество чисел мог зачеркнуть Артур?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Артур мог зачеркнуть 11 чисел. Для этого он оставил только числа, соответствующие степеням числа (х+1) вида (1+(х^n)), где n равно 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15. Таким образом, осталось 4 числа в последовательности (1+(х^n)), а также число (х+1). Все они взаимно простые, так как не имеют общих делителей, кроме 1.