Для решения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Таким образом, раскроем квадраты тригонометрических функций:

√2cos^2(3π/8) - √2sin^2(3π/8) = √2cos(3π/4) - √2sin(3π/4)

Теперь найдем значения cos(3π/4) и sin(3π/4):

cos(3π/4) = -√2/2
sin(3π/4) = √2/2

Подставляем найденные значения:

√2cos(3π/4) - √2sin(3π/4) = √2(-√2/2) - √2(√2/2)
= -2 - 2 = -4

Ответ: -4.