Начнем с левой части тождества и преобразуем ее:

(1 + ctg^2a + 1/ctg^2a) sin^2a cos^2a
= (ctg^2a sin^2a cos^2a + sin^2a cos^2a + 1/cos^2a) sin^2a cos^2a
= (cos^2a - cos^2a sin^2a + sin^2a) sin^2a cos^2a
= cos^2a (1 - sin^2a) sin^2a
= cos^2a cos^2a sin^2a
= cos^4a sin^2a
= cos^2a (1 - sin^2a) sin^2a
= cos^2a cos^2a sin^2a
= cos^4a sin^2a
= sin^2a
= 1 - cos^2a
= 1

Таким образом, мы доказали тождество:
(1 + ctg^2a + 1/ctg^2a) sin^2a cos^2a = 1