Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, мы можем сложить все уравнения, что приведет к упрощению и нахождению значений x и y.

y - 2x = 15
-2x - y = 1
-8x - 5y = 4
x - 4y = 1

Сложим первые два уравнения:
y - 2x + (-2x - y) = 15 + 1
-3x = 16
x = -16/3

Подставим значение x в третье уравнение:
-8(-16/3) - 5y = 4
64/3 - 5y = 4
-5y = 4 - 64/3
-5y = 12/3 - 64/3
y = -52/15

Теперь найдем значение x и y из следующих уравнений:
x + 4y = 1
-16/3 + 4*(-52/15) = 1
-16/3 - 208/15 = 1
-80/15 - 208/15 = 1
-288/15 = 1
-1/15 = 1

Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.