Найти общие интегралы и общие решения, указанных уравнений: (1+x^2) dy-√ydx=0б)(1+x^2)y-2xy=0
Найти общие интегралы и общие решения, указанных уравнений: (1+x^2) dy-√ydx=0б)(1+x^2)y-2xy=0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из уравнения выразим dy и dx:
dy = (√ydx)/(1+x^2)
Отобразим уравнение на дифференциал y(x) и проинтегрируем:
∫(1/√y)dy = ∫(1+x^2)dx
2√y = y + (x^3)/3 + C
Ответ: 2√y = y + (x^3)/3 + C
(1+x^2)y - 2xy = 0Вынесем y за скобку:
y(1+x^2-2x) = 0
Общее решение:
y = 0 или 1+x^2-2x = 0
1+x^2-2x = x^2-2x+1 = (x-1)^2 = 0
x = 1
Ответ: y = 0 или x = 1