Данное уравнение является квадратным относительно переменной cos(x).

Для решения уравнения найдем значение cos(x) с помощью дискриминанта:

D = (5)^2 - 42(-3)
D = 25 + 24
D = 49

Теперь найдем значения переменной cos(x):

cos(x) = (-5 ± √49) / 4
cos(x) = (-5 ± 7) / 4

Исходя из двух вариантов, мы можем получить два решения:

1) cos(x) = (-5 + 7) / 4 = 1/2
2) cos(x) = (-5 - 7) / 4 = -3

Таким образом, уравнение 2cos^2x + 5cosx - 3=0 имеет два решения: cos(x) = 1/2 и cos(x) = -3.