Для начала заметим, что ctg(-п/11) = ctg(-π/11). Так как котангенс - периодическая функция с периодом π, то ctg(-π/11) = ctg(10π/11). Таким образом, мы можем переписать задачу следующим образом: arcctg(ctg(10π/11)).

Теперь применим формулу обратной тригонометрической функции: arcctg(ctg(x)) = x, где x находится в пределах интервала от -π/2 до π/2 (исключая -π/2 и π/2).

Так как 10π/11 находится вне этого интервала, то мы можем использовать эквивалентные значения, которые находятся в этом интервале. Например, 10π/11 = -π/11 + 2π, что эквивалентно arcctg(ctg(-π/11)).

Таким образом, ответ на задачу: arcctg(ctg(-π/11)) = -π/11.