Для того чтобы найти производную функции f(x) = tg^2(5x^2 + x), нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Обозначим u = 5x^2 + x. Тогда f(x) = tg^2(u).

Найдем производную u по x: u' = (10x + 1).

Теперь найдем производную от tg^2(u) по x, используя цепное правило:

f'(x) = 2tg(u) tg'(u) u'.
f'(x) = 2tg(5x^2 + x) 2tg(u) u'.
f'(x) = 2tg(5x^2 + x) 2tg(5x^2 + x) (10x + 1).

Итак, производная функции f(x) = tg^2(5x^2 + x) равна 4tg(5x^2 + x) tg(5x^2 + x) (10x + 1).