Для того чтобы уравнения имели общий корень, найдем значения x при котором оба уравнения будут выполняться.

Уравнение 2x + 1 = a + 5:
2x = a + 4,
x = (a + 4) / 2.

Уравнение 3x - 7 = 2a - 2:
3((a + 4) / 2) - 7 = 2a - 2,
(3a + 12) / 2 - 7 = 2a - 2,
3a + 12 - 14 = 4a - 4,
3a - 2 = 4a - 4,
2 = a.

Таким образом, значение параметра a равно 2.