Для начала найдем сумму корней квадратного уравнения:

Сумма корней квадратного уравнения с коэффициентами a, b и c равна -b/a. В данном случае у нас a=1, b=2(a^2-3a) и c=-(6a^3-14a^2+4).

Тогда сумма корней будет равна -2(a^2-3a)/1 = -2(a^2-3a).

Мы хотим найти такое значение параметра a, при котором сумма корней будет наибольшей. Для этого найдем производную суммы корней по a и приравняем ее к нулю:

d/dа (-2(a^2-3a)) = -2(2a-3) = 0

Отсюда получаем a=3/2.

При a=3/2 сумма корней будет наибольшей.