Обозначим внутренние выражения как a и b соответственно.

Посмотрим на a:
$$tex$$a = \frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x+\sqrt{x^2-1}} = \frac{1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{1+\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}$$/tex$$ При x -> +\infty оба знаменателя стремятся к 1. Поэтому предел a при x -> +\infty равен 1.

Посмотрим на b:
$$tex$$b = \frac{x+1}{x-1}$$/tex$$ При x -> +\infty b стремится к 1.

Теперь вспомним, что $$tex$$\lim_{x \to 0} ln$1+x$ = x$$/tex$$

Поскольку a и b стремятся к 1, предел ln a / ln^2 b при x -> +\infty равен ln 1 / ln^2 1 = 0.