Для начала преобразуем функцию f(x):
f(x) = 5 * log√(x-1)

Теперь найдем производную функции f(x) с помощью правила дифференцирования логарифма и цепного правила:

f'(x) = 5 (1 / ln(10)) (1 / √(x-1)) (1/2 (x-1)^(-1/2))
f'(x) = (5 / ln(10)) (1 / 2√(x-1) (x-1)^(-1/2))
f'(x) = (5 / (2 ln(10))) (1 / (x-1))

Таким образом, производная функции f(x) равна:
f'(x) = 5 / (2 ln(10) (x-1))