Для нахождения диагоналей прямоугольника можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть диагонали прямоугольника обозначены как AC и BD, а стороны прямоугольника как AB и BC.

Так как угол CAD = 30 градусов, то угол BCD = 90 - 30 = 60 градусов.

Также известно, что CD = 15 см.

Применим теорему косинусов к треугольнику ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD * cos(30)

AC^2 = AD^2 + 225 - 2 15 AD * (√3 / 2)

AC^2 = AD^2 + 225 - 15√3 * AD

Аналогично, применим теорему косинусов к треугольнику BCD:

BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 BC CD * cos(60)

BD^2 = BC^2 + 225 - 2 BC 15 * (√3 / 2)

BD^2 = BC^2 + 225 - 15√3 * BC

Так как прямоугольник ABCD, то AC = BD и AB = CD.

Из этих уравнений можно составить систему уравнений и решить ее методом подстановки.

Таким образом, длины диагоналей прямоугольника AC и BD найдены.