Для того чтобы определить, линейно зависимы ли векторы, нужно составить линейную комбинацию векторов и проверить, равна ли она нулевому вектору при различных значениях параметра p.

m¯=−2;1;3
n¯=−7;4;2
q¯=−4;−5

Представим вектор p в виде скалярной величины: p

Линейная комбинация векторов будет выглядеть следующим образом:

c1 m¯ + c2 n¯ + c3 q¯ + c4 p¯ = 0

где c1, c2, c3, c4 - некоторые вещественные коэффициенты.

Таким образом, уравнения линейной комбинации:

-2c1 - 7c2 - 4c3 = 0
c1 + 4c2 - 5c3 = 0
3c1 + 2c2 = 0
pc4 = 0

Система уравнений имеет единственное решение при p=0, следовательно, векторы m¯, n¯ и q¯ линейно зависимы при p=0.