Перепишем данное выражение в виде:
[tex]n^2 \left(\left(x^\frac{1}{n}\right)^\frac{n+1}{n} - x\right)[/tex]

Рассмотрим выражение в скобках:
[tex]\left(x^\frac{1}{n}\right)^\frac{n+1}{n} = x^\frac{n+1}{n^2}[/tex]

Тогда, исходное выражение можно переписать в виде:
[tex]n^2\left(x^\frac{n+1}{n^2} - x\right) = n^2\left(\frac{x^\frac{n+1}{n^2} - x}{\frac{1}{n^2}}\right)[/tex]

Применяя формулу (a-b)/c = (a/c - b/c), получаем:
[tex]n^2 \cdot \frac{\left(x^\frac{n+1}{n^2} - x \right)}{\frac{1}{n^2}} = n^2 \cdot \frac{x^\frac{n+1}{n^2}}{\frac{1}{n^2}} - x \cdot n^2[/tex]

Рассмотрим предел первого слагаемого:
[tex]\lim_{n \to \infty} n^2 \cdot \frac{x^\frac{n+1}{n^2}}{\frac{1}{n^2}}[/tex]

Для решения этого предела, заметим, что x>0, поэтому выражение x^b строго возрастает для b>0.
Так как n^2 растет быстрее, чем x^(n+1)/n^2, предел этого слагаемого будет равен 0.

Таким образом, предел данного выражения будет равен [tex]-\infty[/tex].