Жители Страны Чудес делятся на хоббитов и викингов. Однажды 27 жителей сели за круглый стол так, чтобы растояния между соседями были одинаковыми. Оказалось, что между каждыми двумя хоббитами сидели как минимум два викинга. Докажите, что найдутся три викинга, сидящих на равных расстояниях друг от друга.
Жители Страны Чудес делятся на хоббитов и викингов. Однажды 27 жителей сели за круглый стол так, чтобы растояния между соседями были одинаковыми. Оказалось, что между каждыми двумя хоббитами сидели как минимум два викинга. Докажите, что найдутся три викинга, сидящих на равных расстояниях друг от друга.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Допустим, нет трех викингов, сидящих на равных расстояниях друг от друга.
Пусть х - количество хоббитов, y - количество викингов. Тогда из условия задачи имеем:
1) x + y = 27
2) Между каждыми двумя хоббитами сидели как минимум два викинга, то есть каждый хоббит имеет минимум 2 викингов с обеих сторон. Тогда общее количество пар хоббитов и викингов равно 2x:
2x = y
Из уравнений (1) и (2) имеем:
2x = x + y,
x = y,
27 = 2x,
27 = 2y,
y = 13.5
Получили, что количество викингов нецелое - противоречие. Следовательно, предположение о том, что нет трех викингов, сидящих на равных расстояниях друг от друга, неверно. Таким образом, найдутся три викинга, сидящих на равных расстояниях друг от друга.