Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч. Тогда скорость катера по течению будет V+1 км/ч, а против течения - V-1 км/ч.

За 8 часов по течению катер проплывает расстояние 8(V+1) км, а против течения за 9 часов - 9(V-1) км. По условию эти расстояния равны:

8(V+1) = 9(V-1)

Раскроем скобки и решим уравнение:

8V+8 = 9V-9
V = 17 км/ч - скорость катера в стоячей воде

Теперь найдем, сколько километров проплыл катер по течению. Подставим V=17 в формулу:

8(17+1) = 818 = 144 км

Итак, скорость катера в стоячей воде равна 17 км/ч, и катер проплыл 144 км по течению.