Розв'язати нерівність:

x^2 + 6x - 27 < 0

Спростимо нерівність, розклавши її на множники:

(x + 9)(x - 3) < 0

Тепер визначимо, коли цей вираз менше нуля. Для цього розглянемо знаки кожного множника виразу на числовій прямій:

(x + 9) > 0 при x > -9
(x - 3) > 0 при x > 3

Тепер врахуємо всі можливі комбінації знаків:

x > 3 та x > -9 (тобто x > 3) - вірно для цього виразу;x < 3 та x < -9 (тобто x < -9) - невірно.

Отже, розв'язками нерівності x^2 + 6x - 27 < 0 є x < -9 або x > 3.