Для нахождения корней уравнения 2x^3 + x^2 - 8x - 7 можно воспользоваться методом подбора корней или методом синтетического деления.

Метод подбора корней:

Подберем возможные целочисленные корни. Для этого проверим делится ли число 7 на все делители свободного коэффициента $-7$ и числа перед x^3 $2$.
В данном случае, возможные целочисленные корни: x = ±1, ±7

Подставим найденные значения в уравнение для проверки:
При x = 1: 21^3 + 1^2 - 81 - 7 = 2 + 1 - 8 - 7 = -12
При x = -1: 2$-1$^3 + $-1$^2 - 8$-1$ - 7 = -2 + 1 + 8 - 7 = 0
При x = 7: 27^3 + 7^2 - 87 - 7 = 686 + 49 - 56 - 7 = 672
При x = -7: 2$-7$^3 + $-7$^2 - 8$-7$ - 7 = -686 + 49 + 56 - 7 = -588

Таким образом, корень уравнения x = -1.

С учетом найденного корня проведем деление многочлена на $x+1$ методом синтетического деления:

Получаем уравнение 2x^2 - 9 = 0. Далее найдем корни этого уравнения:

2x^2 - 9 = 0
2x^2 = 9
x^2 = 9/2
x = ±√$9/2$ x = ±√$9/\surd 2$ x = ±3/√2
x = ±$3\surd 2$/2

Таким образом, корни уравнения 2x^3 + x^2 - 8x - 7: x = -1, ±$3\surd 2$/2.