Для начала решим уравнение:

√(2sin(x/2) + 1) = cos(x)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

2sin(x/2) + 1 = cos^2(x)

sin(x/2) = cos^2(x) - 1/2

sin(x/2) = 1 - sin^2(x)

sin(x/2) = cos(π/2 - x)

x/2 = π/2 - x

2x = π

x = π/2

Итак, корень уравнения √(2sin(x/2) + 1) = cos(x) равен x = π/2.